Etiam facsimile editionis impressae invenias in Noscemus digital sourcebook

LXXVII. De Proximo Veneris sub Sole Transitu. Ad Londinensem Reg. Societatem.¶

(Read June 19, 1760)

NEMO sanè ignorat Astronomus, quanti intersit ad absolutam perfectionem Astronomiae, accurate nosse distantiam Terrae [866] à Sole, à qua reliquorum Planetarum, Cometarumque pendent absolutae distantiae, moles, ac massae, et alia sane multa, quae notam exigunt parallaxim Solis cum hac ipsa distantia tam arcte connexam, ut utriuslibet investigatio pro uno eodemque haberi soleat. At hoc tantum nobilissimae facultatis fundamentum nondum intra satis arctos limites definitum esse censetur passim vel post ipsos, utilissimos illos quidem, Caillii labores, ex quibus nescio, an omnino certum intra decimam sui partem habendum fit. Quamobrem nulla videtur praetermittenda occasio promovendae ulterius nobilissimae atque utilissimae perquisitionis, quod ad eos maximè pertinet doctorum hominum coetus, qui publica auctoritate et constitui et sustentati multo facilius, quam privati homines et inire possunt, et vero etiam debent, rationes ad rem perficiendam idoneas.
Una ex occasionibus rei bene gerendae maximè opportunis habebitur sequenti anno, nimirum expectatissimus et rarissimus Veneris sub Sole transitu; quae occasio ne sine optatissimo fructu effugiat, id vero potissimum ad Anglicanam nationem curare pertinet, et ad hanc Regiam Societatem in primis. Duplex autem videtur mihi esse ratio, cur hujus occasionis non omittendae cura ad Angliam in primis, et ad hanc doctissimum coetum, pertineat. Primo quidem, quod in ejus occasionis spem jam ab anno 1716, in Philosophicis Transactionibus universam primus Europam erexit ingens illud Astronomiae lumen, ac Anglicanae nationis decus, Halleyus, Astronomos omnes ad eam rem excitans, quem et illud maxime doluisse constat, quod nullam haberet spem vitae usque ad id tempus producendae, ut tanto bono frui posset. Deinde, quod nusquam alibi instrumenta ad rem bene [867] gerendam apta ad eum perfectionis gradum, quo hic est opus, redacta sint, ut hic in Anglia.
Primum caput per sese patet; quam enim dedeceret illud, si, quod ne suspiciari(!) quidem possum, ea gens tantam opportunitatem negligeret, quae ipsum detexit prima, quae caeteras nationes ad eam arripendam(!) incitavit, quae tot alia praeclarissima inventa ad Astronomiam in primis perficiendam huc usque protulit! Ipsi nimirum debet Literaria Resp. generalem immortalis Newtoni gravitatem, quae una ad Coelum Astronomis reserandum censetur jam per universam Europam quaedam veluti clavis certissima; ipsi Cometarum orbitas, et Lunarium aberrationum periodum ab Halleyo definitas; ipsi aberrationem luminis, et nutationem axis incredibili et patientia, et sagacitate, et vero etiam felicitate detectam à Bradleyo, à quo uno, definitis jam demum stellarum fixarum locis ad datum tempus quodcumque intra arctissimos unius, vel alterius secundi limites, Astronomia accepit illud, ut perfici demum possit; ipsi alia innumera, quae tantam Anglicanae nationi laudem et gloriam pepererunt, quibus omnino vel tantummodo commemorandis nullus adesset finis. Quamobrem huc universa defixos habet oculos Europa, nihil dubitans, quin eadem perstet adhuc ad nobilissimam facultatem promovendam alacritas, ac vetustum omnium bonarum artium studium perseveret, et qui alios ad hanc ipsam rem bene gerendam incitarunt scriptis, exemplo quoque suo sollicituri sint.
Quod autem ad alterum pertinet caput, instrumenta omnino necessaria ad hujusmodi observationem sunt horologium oscillatorium et telescopiam: horum alterum hic primum satis perpolitis, et rite dispositis tam [868] variis delicatissimae machinae partibus, ac impedito caloris effectu, summam demum aequabilitatem accepit, nec usquam alibi nunc etiam majorem habet perfectionem, quam hic: alterum hinc fere tantummodo prodit satis idoneum ad subtiliores ejusmodi observationes, sive dioptricum adhibendum sit, sive catadioptricum. Illud quidem post mirum sane recentissimum Dollonii inventum ad eum perfectionis apicem redactum est, quem olim nunquam sperare licuisset: hoc autem hic primo inventum, eo Shortii in primis diligentia atque industria perduxit, ut hinc potissimum ejusmodi instrumenta praecipui omnes per Europam Astronomi sibi expetant, atque hic, quotiescumque per sumptus licet, requirant. Sed et reliqua illa, quae usui esse possunt ad uberiores certioresque ex hoc Veneris transitu capiendos fructus hic vel inventa sunt primo, vel ad summum perfectionis gradum perducta, quadrantes nimirum, sectoresque, et micrometra, tam externa illa, quae ad alidadae motum pertinet, quam interna, sive ea sint filaria illa vetera, quae ocularia appellantur, sive haec nova, quae objectiva dicimus, quorum absolutam perfectionem. debemus itidem Dollonio, in quibus omnibus, ut omittam caeteros, tantam sibi laudem Sissonius comparavit. Ea sane omnia nusquam alibi ita ad rem idonea construuntur, ut hic. Quamobrem quis illud plane non agnoscat, eam gentem, quae instrumenta ad utilissimas observationes instituendas prae ceteris omnibus aptissima exhibeat, decere itidem ante omnes alias iisdem uti, et Astronomos, quos habet plurimos, ad capiendos ex iisdem fructus ab omni Europa expectatos adhibere. [869]
Accedit aemulae nationis conatus. Nam ante meum discessum Parisiis profectus jam fuerat unus ex Academicis Pondicherium in India, alter à Petropolitana requisitus Academia parabat se ad discedendum Tobolskam in Siberiam: eodem autem, quo discessi, die, de tertio ad caput Bonae Spei mittendo deliberabatur, eratque alius, qui se offerret ad navigandum in Cyprum insulam, ac rem urgebat. Usque adeo ne in nobilissima facultate promovenda vinci se sinet à Gallis Anglia, quae tanto majorem hoc potissimum tempore opportunitatem habet transvehendorum quocumque oporteat Astronomorum?
Haec quidem ad Angliam privatim pertinent, illud vero ad gentes omnes, phaenomeni raritas summa, quae hanc vetat occasionem omittere. Id quidem phaenomenum huc usque à nullo unquam Astronomo est observatum. Nam Horoccius partem vidit tantummodo Sole ante finem demerso, nec alios longe positos observatores habuit, cum quibus illam ipsam suae observationis partem conferret. Idem phaenomenum non nisi post annos octo recurret, tum nunquam iterum per totum saeculum, eoque amplius, habebitur. Quo pauciores sese occasiones offerunt, eo ipsas avidius arripiendas esse nemo non videt. Sed hisce, quae ad incitamenta pertinent, omissis, ea, quae spectant ad ipsam observandi rationem, et loca observationibus instituendis maxime idonea, paucis evolvam.
Omnis observatio in eo potissimum est sita, ut accurate determinetur momentum, quo nigricans Veneris discus lucidum Solis discum contingit. Horum contactuum habentur quatuor, bini in immersione, bini in emersione. Initium immersionis et finis emersionis [870] non ita accurate definiri possunt, cum in illo incipiat, in hoc desinat excavari in Solis limbo foveola quaedam, quae, ubi satis exigua est, facile oculos vel maxime diligentes fallet. Nam centrum Veneris horis circiter 6 percurret in Sole chordam minutorum circiter 25 distantem à centro Solis minutis circiter 9 1/2, existente semidiametro apparenti Solis minutorum proxime 16. Calculo instituto, invenio Venerem debere impendere secunda horaria 14 1/2 ad percurrendum in Sole unum secundum in directione ejus chordae, et in ipso ingressu vel egressu ob ejusdem chordae obliquitatem, erit tardior in ratione chordae ad diametrum Solis, adeoque accessus per unum secundum requiret aliquanto etiam plus quam 18 secunda temporis; cumque foveola, quae uno tantummodo secundo intra discum Solis procurrat, sub sensum cadere aut vix, aut ne vix quidem, possit, patet ne intra quartam quidem minuti partem sperari posse hujus initii et finis determinationem ex observatione immediata. Licebit illud initium quaerere ex chordis segmenti obscuri determinatis per micrometrum objectivum, ubi jam ipsa foveola aliquanto major evaserit; earum enim singulae, cum suam sagittam determinent, deficiunt simul partem disci Veneris immersam, adeoque immersionis initium: adhuc tamen satis vereor, ne ea etiam methodo citra plurium secundorum errorem satis definiri non possit illud primum immersionis initium, et ille ultimus finis emersionis.
At finis immersionis et emersionis initium determinari omnino possunt cum evidentia summa, et perquam exactissimè. Dum enim Venus in immersione progreditur, et jam proxima est immersioni totali, habentur ut in figura I. [871] FIG. I. FIG. II. bina in Sole veluti cornua A, et B, quae minimo Veneris motu in fine coeunt, abeunte figura prima in secundam, in qua quoddam luminis veluti filum in A ingricantem(!) Veneris rotundum discum cingit: contra in emersione abrumpitur citissime filum illud, et secunda figura abeunte in primam, bina illa veluti cornua enascuntur. Momentum, quo ipsa cornua coeunt, vel quo enascuntur, ob ipsam celeritatem, qua binae cuspides ad se invicem vel ultimo accedunt, vel primo recedunt, definiri poterit admodum accuratè.
Res facile patebit calculo instituto, qui est admodum elementaris. Erit enim diameter Veneris proxime unius minuti primi, et distantia cornuum, quae est chorda communis disci Solis, et Veneris, erit in initio et fine media proportionalis inter partem diametri Veneris extantem extra Solis discum, et quadruplum residuae partis ejusdem diametri quamproximè, neglecta nimirum curvatura Solaris disci tanto majoris respectu curvaturae disci Veneris, cujus Solaris curvaturae si habeatur ratio, adhuc major evadit chorda. Inde autem eruitur illud, uno secundo horario, vel binis, tribus, quatuor ante finem immersionis, vel post emersionis initium distantias cornuum A, B à se invicem fore proximè secundorum 3 1/2, 5, 6, 7, crescentes nimirum in ratione temporis [872] subduplicata. Porro vel ipsa prima ex hisce quatuor distantiis secundorum 3 1/2 selectioribus telescopiis adhibitis omnino sub sensum cadit, secunda secundorum quinque etiam communibus non prorsus ad rem ineptis, adeoque optimis telescopiis intra unum etiam secundum, communibus intra duo, ea phasis poterit determinari.
Quod si consideretur crassitudo fili lucidi in A in fig. II. ea singulis secundis horariis augetur per 1/18 partem unius secundi, quae ipsa in tam vivido Solari lumine utut represso à coloratis vitris, vel saltem ejus duplum, satis manifesto deprehendi debet.
Videtur igitur illud omnino sperari posse, ut haec temporis momenta intra unum etiam, vel alterum secundum, absolute determinentur. Verum in re nostra nec id ipsum necessarium est nisi ad elementa Veneris accuratius determinanda. Ut eruatur id, quod pertinet ad parallaxim, et distantiam Solis consideranda est sola differentia errorum, quos bini observatores committent ex radiis aberrantibus, qui inducunt procursum cornuum, et eorum distantiam minuunt, vel ex tenuitate fili lucidi non satis percellente oculi aciem. At haec differentia et multo minor esse debet errore integro, ut patet, et in immensum imminui potest, si bini observatores telescopia adhibeant ejusdem vis diligenter inter se invicem ante collata. Ego sane nullus dubito, quin si haec adhibeatur industria, possit errorum differentia detrudi vel infra unium secundum temporis, quam etiam sine illa omnino arbitror, modo telescopia sint satis bona, ultra duo secunda non procursuram.
Ejus rei argumentum praeter ea, quae huc usque diximus, est mihi et illud, quod eundem [873] Mercurii transitum Parisiis observantes simul tres vel quatuor Astronomi, consenserint in ejusmodi phasi observanda intra quinque secunda, uti in postremo ex Parisiensis Academiae consessibus, quibus interfui, enunciatum fuit sub ipsum meum discessum. Porro primo quidem in eo transitu Mercurius aliquanto minorem potius habuit celeritatem in Sole, quam Venus sequenti anno habitura sit; deinde cum diameter apparens Mercurii circiter sextuplo minor, quam Veneris diameter, apparens sit futura, discessus cornuam à se invicem debuit esse ex eo capite minus celer in ratione 1 ad 2 1/2, quam in Venere futurus sit. Quamobrem hic multo minus discrimen timeri potest, quam ibi: ibi autem nec illud quinque secundorum discrimen totum huic causae tribuendum est, sed partim etiam errorculo fortasse alicui in horologiis dirigendis, partim distantiae locorum, in quibus est observatum: unde constat, jure nos hic metum discriminis ex telescopiorum errore orti deprimere infra duo secunda horaria; licet nonnulli et decem, et viginti secundorum errorem timendum censeant, sed, uti abunde demonstravimus, omnino perperam.
Jam vero ut ex ejusmodi observatione optatus capiatur fructus, bina ad rem idonea, et à se satis remota, seligenda sunt loca, in quibus observationes fiant, quae inter se comparentur, quod triplici ratione fieri potest. Prima ratio, et omnium trium maxime idonea, est ea ut observetur utroque in loco et immersio et emersio, comparando bina tempora durationum totius phaenomeni; secunda, ut utrobique observetur immersio; tertia, ut emersio utrobique observetur, comparando in hisce postremis binis methodis horas locorum, in quibus observationes sunt [874] institutae, ac horam alterius ad alterius horam reducendo.
Primam methodum proposuit jam olim Halleyus, qui quidem calculo inito censuit ad rem maxime idonea fore bina loca, quae ipse selegerat, alterum in Septentrionali America ad Hudsoniam vallem, alterum in Asia Orientali circa ostia Gangis, quibus in locis differentiam durationis totius phaenomeni censuerat fore minutorum primorum 17, quae cum efficiant plusquam 1000 secunda; vel 10 secundorum error è binis observationibus coalescens in unam summam, intra centesimam sui partem definiret Solis distantiam et parallaxim, quo quidem errore ostendimus timeri vix posse errorem quintuplo minorem.
Is quidem Solis parallaxim horizontalem assumpserat aliquanto majorem, quam nunc censeatur, quod illam ejus differentiam durationum auxit nonnihil; sed id ejus methodo parum obesset. Aliud quidpiam, quod gravioris momenti est, humani passum doctissimum sane virum affirmavit Isleus in Parisiensis Academiae consessu, quod paullo post etiam typis edidit, quo quidem correcto invenitur illud, si cum Gangis ostio conferatur locus in Septentrionali America maxime idoneus (nam is, quem ipse Halleyus ibi nominaverat, definitis aliquanto accuratius per hosce annos elementis theoriae Veneris, reperitur extra eos limites, intra quos hic ejusdem Veneris transitus apparebit) vix haberi a minuta ejus discriminis; et ejus quidem erroris se fontem etiam invenisse affirmavit Isleus ejusmodi, cui summi quoque viri sunt aliquando maxime obnoxii, subtractionem nimirum binorum angulorum adhibitam pro additione: [875] angulorum alter est inclinatio orbitae Veneris ad eclipticam graduum 8° 28', alter circulatio circuli latitudinis ad circulum declinationis 6° 10', quos, ut Isleus affirmat, oportuit simul addere; ille autem alterum ab altero subtraxit.
Et mihi quidem ante hosce tres annos in ipsum discrimen inquirenti longe alia methodo, obvenerat itidem discrimen ipsum perquam exiguum. Considerabam enim illud, duplicem esse discriminis fontem, alterum ex eo, quod si seligantur bina loca hinc, et inde à polo diurnae vertiginis, in altero, nimirum in Septentrionali America, motus diurnus debeat esse conformis motui Veneris, in altero ex parte opposita sito contrarius; unde fit, ut caeteris paribus in priore loco phaenomenum diutius durare debeat, quam in posteriore, uti et si binae naves in eandem plagam tendant, diutius in certa parte littoris ad latus siti interior exteriori apparebit, breviore vero tempore, si ferantur in partes oppositas: alterum discriminis fontem videbam esse viam ipsam, quae intra Solem apparebit percursa à Venere. Ea enim alteri loco erit à centro remotior, adeoque brevior; alteri propior, et proinde longior. li bini discriminis fontes in unum additi Halleyanum mihi tempus satis proxime exhibebant. Et quidem si borealis esset Veneris latitudo, coirent utique ii bini fontes; nam chorda debita locis ultra polum borealem sitis centro propior appareret, et longior; at cum Australis ea sit, videbam sane contrarium evenire, et subtractionem binorum terminorum adhibendam, quae mihi vix tria vel quatuor minuta relinqueret. Re aliquandiu perpensa, cum aliis tum quidem longè gravioribus curis distinerer, metuerem autem, ne mihi potius admodum distracto, [876] quam tanto et Astronomo et Geometrae error aliquis subrepsisset; meditationem omnem abrupi, quam Isleus per otium persecutus rem omnem calculo pluribus vicibus repetito, et constructione adhibita, evolvit: et quidem est ex ejus discipulis, qui Parisiis impresserit, eum ipsum à se de errore invento admonitum diu obstitisse, et calculorum iterationem praecepisse, donec et ipse rem diligenter exquirens idem demum deprehenderit.
Verum Isleus ipse non errorem tantummodo invenit, sed uti diximus, et erroris fontem aperuit, et longe molestius, at simul etiam longe utilius opus aggressus, mappam binis hemisphaeriis constantem delineavit, alteri similem, quam pro Mercurii transitu delineaverat olim, cujus exemplar, cum brevi dissertatiuncula impressa, huc ad hanc ipsam Regiam Societatem transmisit. In ea diversis coloribus distinxit. quatuor totius superficiei terrestris partes, in quibus vel ingressus tantummodo Veneris in Solem apparebit, vel tantum egressus, vel uterque vel neuter: adjecit autem et lineas colore rubro distinctas, quarum singulae exprimant loca omnia, quibus vel ingressus accidet, vel egressus eodem aliquo momento temporis, quod Parisiensis meridiani horis designavit.
Is quidem methodum, qua ad ejusmodi delineationem est usus, nequaquam exposuerat ante meum discessum Parisiis, sed pluribus id ipsum rationibus institui potest, nec theoria est sane difficilis, sed praxis admodum laboriosa, et longa. Dom. De la Lande unam è methodis ad rem idoneis proposuit in postremo ex Academiae conventibus, quibus interfui; quam dum is in schemate demonstraret, ego alio evocatus satis precipere non potui: at rem ipsam [877] meditatus invenio illud, singulas ejusmodi lineas in superficie Terrae, esse totidem intersectiones superficiei coni recti cujusdam, qui facile definitur, cum ipsa Terrae superficie. Tres autem diversi coni adhiberi possunt, prout quaerantur loca, in quibus simul videri debeat immersionis initium, vel emersionis finis, immersio, vel emersio centri, immersionis finis, vel emersionis initium. In primo casu angulus lateris coni cum axe est summa semidiametri apparentis Solis visi è Venere, et Veneris visae è Sole, in secundo sola semidiameter Solis, in tertio earum semidiametrorum differentia; vertex autem omnium est in recta jungente centra Solis et Veneris, sed in secundo casu in ipso Veneris centro, in primo citra centrum Veneris Solem versus, in tertio ultra ipsum Veneris centrum ita, ut ejus distantia ab ipso centro Veneris ad distantiam à centro Solis sit in utroque ex hisce postremis casibus in ratione semidiametri verae Veneris ad semidiametrum veram Solis.
Ex hoc theoremate, data Veneris positione ad datum tempus, accuratissime ea omnia definiri possunt; sed ad ejusmodi mappam delineandam, quae rei summam quandam unico obtutu conspiciendam exhibeat, satis est unum ex ejusmodi conis considerare; quin immo satis est ejus superficiei partem admodum exiguam in superficiem Terrae incurrentem, et parum admodum inclinatam ad discum è Sole visum assumere pro plano perpendiculari ipsi disco, cujus intersectio cum hemisphaerio superficiei terrestris assumptae pro sphaerica obverso Soli erit semicirculus ipsi disco perpendicularis, et sectio cum ipso disco linea recta. Circularis enim sectio ejus coni cum plano disci Terrae comparata est multo major ipso disco. Facile invenio [878] illud: si ab angulo supra definito lateris coni cum axe auferatur semidiameter apparens Solis visi è Terra, residuum fore semidiametrum ejus circuli visam è Sole, quae proinde erit ad semidiametrum Terrae, ut est numerus ex illa subtractione proveniens ad parallaxim horizontalem Solis, quae ratio evadet circiter 40 ad 1, si ea parallaxis assumatur circiter secundorum 10.
Inde autem fit, ut delineatis in terrestri disco meridianorum et parallelorum projectionibus ea ratione, quae in Lunae eclipsibus adhiberi solet, admodum facile determinentur loca omnia ad singulas ejusmodi lineas pertinentia; et multo facilius in globo res perfici possit, invento prius pro singulis semicirculis et polo eorum, et distantia à polo ipso, quo pacto unico circini ductu res omnis perficitur. At pro locis, in quibus ingressus Veneris vel egressus habetur, Sole in horizonte sito, satis erit assumere circulos Terrae maximos, qui discum terminant è Sole visum momento temporis, quo è centro Terrae loca ingressus centri, vel egressus videretur, quae momenta paucis tantummodo minutis differunt ab iis, quibus alia Terrae loca ingressum vel egressum videre debent, adeoque illi circuli rem satis pro hoc constructionum genere accuratè determinant. Iidem autem Telluris superficiem in illas quatuor partes dividunt, quas supra exposuimus, quae nimirum videre possunt vel alterum, vel utrumque, vel neutrum ex iis phaenomenis. Sed haec omnia fusiore geometrica illustratione indigerent, ubi et operationum compendia sanè multa haberi facile possunt.
Isleus quidem nec elementa motuum Veneris, quibus est usus, adhuc, quod ego sciam, uspiam [879] exposuit; sed illud pro certo habeo, tabulas ab ipso esse adhibitas optimae notae, quas adhuc per selectas recentiores observationes correxerit. Ipsa quidem elementa, et potissimum hujusce nodi positio non ita certa sunt adhuc, ut omnimodus expectari debeat totalis hujus ipsius delineationis consensus cum observatione ineunda, posito etiam, quod horizontalis parallaxis Solis sit ea ipsa, quam Isleus assumpsit, sed ita parum à vero aberrare potest, ut, quod pertinet ad delectum locorum instituendis observationibus idoneorum, et fructum, qui ex iis sperari possit, quaecumque è tribus supra propositis comparationum rationibus adhibeatur, tuto illi fidere liceat. Ad parallaxim ipsam accuratè determinandam oportebit ex ipsis observationibus hujusce transitus corrigere elementa omnia motuum Veneris circa hunc nodum, et inde accurato calculo instituto pro iis ipsis locis, in quibus observatum fuerit, inquirere differentiam temporum iis debitam in hypothesi parallaxeos solaris ad calculum ineundum adhibitae, quae ad inventam per observationes erit quamproximè in ratione reciproca differentiae temporis calculo erutae ad differentiam observationibus definitam, siquidem discrimen earum differentiarum exiguum fuerit, uti est admodum probabile; secus vero ope parallaxeos primo correctae restituto calculo, brevi poterit per seriem admodum convergentem ad verum ipsius parallaxeos valorem deveniri.
Unum illud ad Islei mappam pertinens hic omnino addendum est, ejus impressionem binis fieri cupris, quorum altero Terrae loca nigro colore exprimantur, altero lineae ad Veneris transitum pertinentes colore rubro. In pluribus ex exemplaribus impressis [880] non ita diligenter secundo cupro idem chartae folium est impositum, ut rite omnia congruant, quod quidem ipsi exemplari contigit ad Regiam Societatem transmisso, in quo idcirco nonnullis est visus ipsius delineationis error graduum 10. At signa quaedam adsunt in ipsis exemplaribus, per quae ipse error deprehendi, et corrigi utcumque possit, et in exemplari, quod ego ad Societatis praesidem detuli, ita ambae impressiones congruunt, ut vix ullus ejusmodi error supersit, nec is generalem rei ideam, quam hic quaerimus, quidquam perturbat.
Ut vero ex hac ipsa mappa jam inquiramus in loca tribus illis comparationum methodis idonea, illud occurrit in primis admodum facile percipiendum, primam methodum, quae adhibet durationem totius phaenomeni, reliquis binis esse multo aptiorem. Nam in ea multo minus accurate necessarium est nosse binorum locorum longitudines. Sub eodem Capricorni Tropico à longitudine graduum 75 ad longitudinem 130 ubique totius phaenomeni duratio ita evadit horarum 6, ut non nisi aliquo secundorum numero inde discedat. Quamobrem error satis ingens in longitudine locorum determinanda nihil ad sensum perquisitionem perturbat. Secus evenit in reliquis binis, in quibus comparantur inter se bina tempora immersionum, vel emersionum, in quibus ubi alterum ad alterum reducitur, ad habendam differentiam temporis, quidquid erratur in definienda differentia longitudinum binorum locorum, erratur itidem in illa quaesita differentia temporum, per quam deinde Solis parallaxis est definienda. Porro longitudinum differentia multo difficilius accuratè definitur, quanquam illud commode accidit, quod ubi [881] semel satis accurate instituta fuerit in binis locis observatio immersionis, vel emersionis Veneris, differentia longitudinum poterit deinde per observationes, quotiescunque libuerit, repetitas investigari.
Ut autem ex ipsa mappa definiantur loca ad hanc observationem maxime idonea, pro prima methodo seligenda sunt ea loca, in quibus duratio phaenomeni est maxima, et minima; pro secunda, et tertia seligenda sunt loca, in quibus immersio, vel emersio accidet celerrime, et tardissimè; verum ejusmodi loca sunt seligenda, ad quae accedi possit, ut in iis satis commode liceat instituere observationem.
Durationem omnium brevissimam invenio prope Tobolskam in Siberia, ubi, neglectis secundis, est proxime horarum 5, 58'; est autem Petropoli, et Pekini 5h 59'. Berolini 6h 0'. Longissimam omnium circa australem incognitam plagam in longitudine 110° circiter, ac latitudine 60', ubi est proxime 6h 13'. Si eo adire liceret, haberetur discrimen cum Tobolska minutorum ferè 15; sed ea regio adiri utique non potest. Sunt loca in Nova Hollandia ad maris littus, ubi duratio est 6h 6', quod adhuc exhibet cum Tobolska differentiam minutorum 8, sed nulla est spes eo appellendi. E locis, quae spem aliquanto majorem appulsus exhibeant, Batavia praebet durationem 6h 4', quod pro differentia exhibet cum Tobolska minuta 6, et 5 cum Petropoli, et Pekino, quibus in locis observationes exactae intra duo, vel tria secunda adhuc exhiberent distantiam Solis, et parallaxim intra centesimam sui partem accuratas.
Immersio omnium citissimè videri incipiet circa Tropicum Capricorni in longitudine 235° in Mari Pacifico hora 2 40', omnium autem locorum [882] maxime sero prope Cyprum insulam hora 2 57', quae duo loca differentiam exhiberent minutorem 17. In ea error decem etiam secundorum adhuc relinqueret Solis parallaxim et distantiam definitas intra centesimam sui partem. Et in Cypro quidem observatio admodum facile institui potest, ac erat, uti monui, in Gallia, qui profectionem meditaretur; verum plura alia ex eadem parte sunt loca fere aequè apta, in quibus observationes non deerunt. Adero ego Constantinopoli, ubi habetur hora 6 56'. Habentur Berolini minuta plusquam 55, Stokholmiae, et Petropoli fere accuratè is numerus, Tobolskae 54 1/2, in quibus locis omnibus observatores utique habebuntur. At alter locus Mari Pacifico situs non nisi insulas habet omnino desertas longissimè à Continenti Americae sitas ad distantiam graduum plusquam 60. Is, qui aliquanto facilius id commodi Astronomiae procurare posset, est, ut arbitror, solus Hispaniae Rex, qui quidem Ulloam Astronomum egregium, et Quitensibus observationibus celeberrimum, nunc habet in Peruvia, unde in aliquam ex iis insulis navigare posset, et accuratam observationem instituere, sine qua quidquid Petropoli, Stokholmiae, Berolini, Constantinopoli, in Cypro insulo fiet, erit omnino irritum, et sine ejusmodi observatione nihil omnino deduci poterit secunda hac methodo, ut prima etiam methodus sine Batavica observatione est ferme prorsus inutilis.
Relinquitur methodus tertia, quae ad emersionem pertinet. Loca, in quibus ea primo apparebit, sunt paullo ultra Kamtchkatkam ad extremos Orientalis Asiae fines, ubi id phaenomenum accidet hora 8h 49'; loca, in quibus postremo videri desinet, sunt in ipsa incognita Australi plaga circa primi Meridiani latitudinem [883] graduum 45, ubi desinet hora 9 6', differentia existente iterum 17 minutorum, ut in methodo secunda. Sed licet eo deveniri non possit, adest insula S. Helenae aptissima sane, in qua id accidit fere 9h 44 1/2', et linea, quae exhibet 9h 4' transit prope Fernambucum in Orientali Brasiliae ora situm, fere pervadit extremam ultimae meridionalis Africae oram, ac transit per ipsum caput Bonae Spei, quae idcirco loca omnia, si cum Kamchkatka conferantur, exhibent plus, quam 14 minuta discriminis. Verum cum habeatur finis Pekini hora fere 8 51', Tobolskae 52 1/2', Petropoli 54', Berolini 55', Londini 56', Constantinopoli 56 1/2'; observatio habita in insula S. Helenae cum hisce locis collata exhibet differentiam majorem minutis 13, 12, 10, 9, 8 1/2, 8, quarum priores ad rem maximè idoneae sunt, penultima etiam admodum opportuna, si illud consideretur, plures Londini observationes futuras, et quidem omnino accuratissimas.
Triplex autem generatim haberi potest errorum fons; primus in dirigendo horologio, vel horologii ipsius aequabilitate; secundus in determinando momento immersionis, vel emersionis; tertius in determinanda positione loci, in quo observatio ipsa institutur. Ex primo capite non video, quid timeri possit, cum intra eundem diem communia etiam horologia oscillatoria, si bona sint, aequabilitatem retinere soleant potissimum circa Solstitia, circa quae minus varia Coeli constitutio esse solet, et per altitudines correspondentes Solis et fixarum repetitas horologium satis facile ita derigatur, ut ne unius quidem secundi error inde timeri possit. Saltem adhibitis horologiis accuratissimis, et peculiari [884] diligentia in observando, omnis error inde oriundus evitari commode potest.
Ex secundo capite juxta ea, quae initio diximus, major quam duorum secundorum error meo quidem judicio in singulis observationibus timeri omnino non potest; quin immo infra unicum etiam secundum deprimi potest adhibitis telescopiis ejusdem vis. Quamobrem, si haec adhibeatur diligentia, in casu maximè infausto, in quo bini errores se mutuo nequaquam corrigunt, nonnisi duorum secundorum error timeri potest.
Et hi quidem soli sunt errores, qui in prima methodo timeri possint, licet duplicandi ibi sint idcirco, quod et immersionis et emersionis observationem ea methodus requirat, at pro reliquis videndum praeterea, quid timeri possit, in determinanda positione locorum, in quibus observationes instituuntur. Determinatio latitudinis loci nec requiritur admodum accurata, et admodum facile accuratissima obtinetur per culminantium fixarum altitudines, potissimum si aliquanto majoris radii quadrantes adhibeantur. Longitudinum determinatio est aliquanto difficilior. Eam per eclipses satellitum Jovis, non credo, obtineri posse sine periculo erroris plurium secundorum; adhuc tamen, si telescopia adhibeantur ejusdem vis, et plures ejusmodi observationes instituantur, credo utique intra sex horaria secunda posse etiam per ipsas differentiam longitudinum definiri. Verum si occurrant fixarum occultationes per Lunam, vel assumantur per egregium objectivum micrometrum plures distantiae Lunae, à fixis cognitis, iisdem autem diebus accurate alicubi, ut Londini, et Parisiis, observetur et transitus Lunae per meridianum, et diameter [885] apparens Lunae, à qua pendet parallaxis quoque, credo utique, intra quatuor etiam horaria secunda, ingenti habito observationum numero, rem posse concludi.
Hinc eruitur pro primo methodo sperari posse determinationem intra quatuor, vel etiam duo secunda, pro reliquis binis intra sex, vel quinque atque id etiam, si, quod fere nunquam evenit, errores omnes in unam summam coalescant. Quare si in prima methodo habeatur observatio instituta Tobolskae, et in Nova Hollandia, ubi vidimus differentiam expectari minutorum 8, sperari potest determinatio parallaxeos intra centesimam vigesimam, vel ducentisimam quadragesimam partem totius; si autem habeatur observatio Tobolskae, et Bataviae, ubi differentia expectatur minutorum sex, posse sperari determinationem intra nonagesimam, vel centesimam octogesimam partem totius.
Pro secunda methodo, si habeatur observatio illa in insulis Maris Pacifici circa loca, quae supra vidimus, licet, ut recedatur à limitibus, quibus exiguo calculi errore loco motis, frustrari potest observatorem sua spes, amittatur unum minutum in tempore, ac ea observatio conferatur cum observationibus ibidem nominatis, Cypria, Constantinopolitana, Berolinensi, Petropolitana, Stokholmiensi, Tobolskaeana, ubi differentia haberi debet minutorum 16, 15, 14, 13 1/2, admissa etiam errorum summa secundorum 6, haberi potest determinatio intra partem centesimam sexagesimam, vel centesimam quinquagesimam, quadragesimam, trigesimam quintam totius.
Pro tertia methodo idem fere fructus sperari potest, si observatio instituatur in insula S. Helenae, [886] vel Fernambuci in Brasilia, vel Occidentalem Africae oram, uti ex iis, quae supra diximus patet. Observatio autem habita in insula S. Helenae, et comparata cum Londinensi, et Constantinopolitana exhibentibus differentiam minutorum 8 1/2, et 8, promittunt determinationem intra octogesimam quintam, et octogesimam partem totius.
Binae quidem tantummodo observationes accuratae, et institutae in locis satis idoneis, rem omnino conficiunt, at plura sunt, quae jubeant plures hac illac observatores dimittere; primo enim collatis pluribus observationibus inter se, apparebit, intra quos limites certi esse possimus de parallaxi Solis eruta, videndo, quantum ejusmodi determinationes à se invicem distent, ac assumendo medium certiores erimus, et vero valori propriores: tanti utem momenti est id, quod hic quaeritur, ut nihil, quod ad majorem accurationem, et certitudinem conferre possit, omitti debeat. Deinde cavendum, ne nubes aspectum praeripiant, quod quidem nequaquam accidet, si multi observatores in locis fuerint admodum diversis. Et hinc ego quidem cum in meo poemate de eclipsibus agerem ante hos octo annos de hoc ipso Veneris sub Sole transitu, et Halleyanam respicerem methodum, illud adjeci.

Credo equidem densae circum se quaque cohortes
Effundent latè terris, quaque horrida tristi
Squalet humus glacie, quaque ustis ardet arenis,
Nec tantas imo nubes alit Aeolus antro,
Ventorumque ciet gens improba, possit ut omnes
Obruere aërios tractus, atque omnibus axem
Aetherium velare locis, et condere Divam. [887]
Fors et ego Irroquiûm sedes, et inhospita regna,
Si tantum fortuna sinet, si vita superstes,
(Quid namque hae vires, quid non haec spondeat aetas,
Dum vix ter quartus ter denis additur annis?)
Transcurram procul et doctis comes ibo catervis.
Spero equidem, nec me pontus turgentibus undis
Audentem terret, glaciesque nivesque perennes.

Et ego quidem commutata nunc observationum ineundarum ratione non in Americam Septentrionalem, sed Constantinopolim abibo, ubi observationem instituam cum iis instrumentis, quae mihi praesto erunt, non quidem optima, quae maxime cuperem, sed ad rem utcumque perficiendam idonea: labori certè et diligentiae non parcam. Et ea quidem observatio maximum secunda methodo habebit usum, si habeatur observator aliquis in iis, quas innuimus, Maris Pacifici insulis; aliquem autem adhuc non contemnendum in tertia methodo, si habeatur observator aliquis in insula S. Helenae, vel in ora Occidentali Meridionalis Asricae partis, vel Fernambuci in Brasilia.
Quid autem Anglicana natio, et Regia potissimum Londinensis Societas, praestare possit, satis constat ex iis, quae diximus. Maxime omnium videtur desideranda expeditio in insulam S. Helenae, ex qua habebitur optatus fructus tertia methodo. Verum si aemulae nationi Gallicae nolit palmam concedere in nobilissima facultate promovenda, opus est plures observatores dimittat in plures plagas, et ad alias observationes obtinendas alibi sua officia interponat.
Pro ipsa tertia methodo potest utique curare bina observationum binaria facienda cum instrumentis egregiis, [888] et inter se collatis. Ex altera parte praeter observationem in insula S. Helenae, dimittendus esset aliquis alius vel illam Africae oram maritimam, vel cum bona Lusitani Regis gratia Fernambucum: ex altera parte habebit omnino Societas observationes suas Londinenses.
Quoniam tanti à secunda, et prima methodo fructus jure sperantur, posset utique Regalis Societas ad Legatum Anglicum Matritensem literas dare, ut Regem per se etiam amantissimum et bonarum artium et scientiarum omnium, suo nomine impelleret ad praecipiendam Ulloae observationem illam in Mari Pacifico, destinata ad illum maturè transvehendum navi, quod quidem aulae Hispanicae esset admodum facile, Literariae autem Reip. exoptatissimum. Posset et ab Hollandis observationem expetere, vel in Nova Hollandia, vel Bataviae peragendam, vel etiam aliquem è suis eo destinare, petita ab Hollandis facultate. Eo pacto Gallos in hanc occasionem intentos vinceret Anglia, ac ipsi Literarius orbis deberet exoptatissimam determinationem omnibus tribus methodis factam. Pudebit sane suorum avorum nepotes venturo saeculo, si tantam et adeo raram opportunitatem neglectam viderint, et cum ingenti Astronomiae damno praetermissam eo potissimum tempore, quo maritimi successus maritimas expeditiones etiam literarias usque adeo faciliores reddiderant, et omnino exposcebant.

In signum animi addictissimi
et obsequentissimi,
Rogerius Joseph Boscovich, S I.